ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Рецензенты:
Кандидат физико-математических наук, доцент ВШ ИМ и ВФ СПбПУ А. В. Музалевский
Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник НИМ им. М. В. Келдыша РАН А. А. Чечипа
 
Соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика».
Рассматривается задача решения систем линейных алгебраических уравнений. Разбираются итерационные методы решения данной задачи: стационарные и нестационарные. Подробно рассматривается метод простых итераций: формулируются и доказываются теоремы о его сходимости, описываются способы приведения системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций. Разбирается метод Якобы, метод итераций Вей дел я и метод релаксаций, как частные случаи метода простых итераций. Доказываются теоре¬мы о сходимости данных методов. В качестве нестационарных методов решения систем линейных алгебраических уравнений приводится метод Ричардсона, градиентный метод и метод сопряженных направлений. Рассматриваются базовые методы предобугл о влива¬ния для ускорения итерационного процесса. В пособии представлен раздел е описанием лабораторной работы: формулируется задание и возможные исследования, представлены варианты и примеры выполнения.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Численные методы», а также для преподавателей и инженеров, деятельность которых связана е вопросами вычислительной математики.